È possibile cambiare automaticamente il colore di sfondo delle righe di una GridView al passaggio del mouse?

Sì. Si devono aggiungere le opportune istruzioni JavaScript per ogni riga della tabella:

protected void GridView1_RowDataBound(object sender, GridViewRowEventArgs e)
{
  if (e.Row.RowType == DataControlRowType.DataRow)
  {
    e.Row.Attributes.Add("onmouseover", "this.style.backgroundColor='red'");
    e.Row.Attributes.Add("onmouseout", "this.style.backgroundColor='white'");
  }
}

Utilizzando l’evento RowDataBound del controllo, per ogni riga aggiungiamo gli attributi onmouseover e onmouseout, in cui si specifica il codice JavaScript da eseguire, rispettivamente, quando il mouse si sposta sulla riga e quando ne esce.